5年级“撕卡片”的排列组合题

大胖上周一张数学课堂练习卷子上的一个题目引起了胖爸的兴趣。

下图是一张6个数字相连的数字卡片,如果想撕下相连的4张,共有多少种不同的撕法?(如1456就是其中的一种撕法)

这个题目格子少,因此数字并不多,顺着去画穷举出来也花不了多少时间,这也是题目所要求的。不过如果从计算的角度来看,需要动动脑子。

先从6个卡片中任选4张卡片:C(6,4),然后我们需要从中减去存在不相连的卡片情形,这个比较好数,一共有以下4种情况:

细心一点会发现它对应着4个斜线:24、26、35、15。

那么最终符合题意的撕法:

C(6,4)-4=11

扩展一下:
在m×n的方格数字卡片中,如果想撕下相连的k张,一共有多少种不同的撕法?

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