从一个小学五年级“铺瓷砖”应用题说开去

一间教室的面积是87.04m2,用边长0.55m的正方形瓷砖铺地,至少需要这种瓷砖多少块?

这是典型的“铺瓷砖”应用题,标准方法是用地板的长除以瓷砖的边长,值向上取整,得到a;再用地板的宽除以瓷砖的边长,值向上取整,得到b。a×b即是要求的结果。

然而这个题只给出了地板面积,没有给地板的长和宽,因此这个题的解答过程一下子从小学应用题升级为高中函数题。

记函数ceil(x)表示对x向上取整,如ceil(2.0)=2,ceil(2.3)=3。

我们设教室的长为x,则宽为87.04/x,需要瓷砖的块数为:

y(x)=ceil(x/0.55)·ceil(87.04/x/0.55)

现在问题演变成求上述y(x)函数的最小值,约束条件就是x>0。到这里这个题目就已经不再适合小学生做了。

最后可以求出至少需要这种瓷砖288块,下面是全部情况:

长:0.55,宽:158.25454545455,瓷砖数:288
长:1.1,宽:79.127272727273,瓷砖数:288
长:1.65,宽:52.751515151515,瓷砖数:288
长:2.2,宽:39.563636363636,瓷砖数:288
长:3.3,宽:26.375757575758,瓷砖数:288
长:4.4,宽:19.781818181818,瓷砖数:288
长:4.95,宽:17.583838383838,瓷砖数:288
长:6.6,宽:13.187878787879,瓷砖数:288
长:8.8,宽:9.8909090909091,瓷砖数:288
长:9.9,宽:8.7919191919192,瓷砖数:288

长:13.2,宽:6.5939393939394,瓷砖数:288
长:17.6,宽:4.9454545454545,瓷砖数:288
长:19.8,宽:4.3959595959596,瓷砖数:288
长:26.4,宽:3.2969696969697,瓷砖数:288
长:39.6,宽:2.1979797979798,瓷砖数:288
长:52.8,宽:1.6484848484848,瓷砖数:288
长:79.2,宽:1.0989898989899,瓷砖数:288

根据日常生活经验,长13.2米,宽6.59米的教室是符合题意的。