4个0和4个8一共可以组成多少个不同的8位数?

这个题目并非难题,但比较考察孩子们的思维能力和分组能力。

注意到8位数的最高位不能为0,因此我们可以把原题转化为:

将4个0随意填入8__8__8__8__当中,空可以不填,一共可以构成多少个8位数?

下面我们将4个0分组:

1. 0000

只有4种填法。

2. 000 0
先填000,有4种填法;
再填剩余的一个0,有3种填法;
根据乘法原理,4×3=12。

这种情况也可以4个空取2个进行全排列:P(4,2)=12。

3. 00 00
注意对称性,4个空取2个:C(4,2)=6。

4. 00 0 0
先填00,有4种填法;
再填剩余的2个0,C(3,2)=3;
根据乘法原理:4×3=12

5. 0 0 0 0
显然只有1种填法。

以上分组结果相加:
4+12+6+12+1=35

这个题目用计算机编程来做则更快,思路就是从8000000到9000000遍历,验证数字恰好包含4个0和4个8即可,只需4行代码。

究竟是do some/more exercise还是excercises?

最近在大胖五年级下的知识点中出现了一个词组:

do some exercise

那么问题来了,这里的exercise应该用复数形式exercises吗?还是单复数都行?

在说答案之前,我们先看三个练习题:

1. Hey Tom, you didn’t do well in the final exam. You’d better do more __________.
A. exercise B. exercises

2. Hey Tom, you look unhealthy recently. You’d better do some ________.
A. exercise B. exercises

3. Hey Tom, we’re going to have a jump rope match next week. You need to do more _________.
A. exercise B. exercises

exercise表示作业的“练习”的时候,是可数名词,因此用some或者more的时候后面要跟复数形式exercises。这样上面的第1小题答案就是B。

exercise表示体育“锻炼”这个意思的时候,既可以作可数名词,又可以作不可数名词。因此下面四种表达都是正确的:
do some/more exercise
do some/more exercises

exercise用单数和复数的区别在于:单数exercise表示泛指做各种体育锻炼;复数exercises表示多做某个特定的体育锻炼。

现在回到上面的2、3小题。
第2题说汤姆看起来状态不行,那么显然是建议他多做“各种体育锻炼”,选A,不可数。
第3题说汤姆下周要参加跳绳比赛,建议他多做跳绳这种特定的体育锻炼,选B,可数。