小学数学中的两数之间到底包不包含这两个数:任何两个小数之间都有无数个小数吗?

大胖数学练习册上出现了一个判断题:

任何两个小数之间都有无数个小数。

这类概念性的判断题,其实真正考察的并非小朋友是否把概念“背”(记)清楚了,而是考察孩子们头脑风暴举反例的能力,老师也应该尽量地去引导孩子们从简单的概念开始进行头脑风暴。

最直接的例子是:

0.1和0.1之间有无数个小数吗?

这个问题最后会归结到这个概念:两数之间包括这两个数吗?

事实上,无论是生活当中,还是数学概念上,我们说两数之间时,都是不包括这两个数的。用数学语言来说,两个数a和b之间,是一个开区间(a,b)。

按照这个概念来看,0.1和0.1之间就没有小数,因为0.1<x<0.1这个不等式是无解的(或者高中说是“空集”)。

胖爸首先头脑风暴想到的是循环小数:

(1-0.9循环)和0.0之间有多少个小数?

春节期间免费公交头脑风暴

2024年春节期间,某市市内运营公交车自2月9日至17日,全部免费乘坐。但该市出租车及两条地铁线路并不免费。

1. 请查阅有关资料,说说这一免费措施是否会对本市的出租车司机带来影响。

2. 请查阅百度地图(或必应地图),根据两条地铁线路的线路,估计一下免费公交会对地铁线路带来怎样(或多大)的影响。

3. 请写一封英文的邮件,邀请你的来自新加坡的、且正在上海读五年级的好友Lisa过来玩。

2024.2.7数学补充应用题练习

有一条马路需要进行维修,开工时间为2024年2月12日。如果由甲工程队单独维修,连续施工要到2024年3月15日才能完成;如果由乙工程队单独维修,连续施工要到2024年3月19日才能完成。现在由甲乙两个工程队共同维修,连续施工,那么几月几号能够完成?

2024.1.29大胖寒假英语打卡读不好的3个单词: typhoon, temperature, comfortable

寒假里英语一项寒假作业是照着老师发的讲义每天朗读打开,然而讲义的内容是五年级下学期的,有不少生词,虽然讲义上有音标,但是让小朋友自己拼读还是很容易出错。而且讲义基本以单词、词组和语法为主,这和胖爸强调的“以句子为最小学习单位”相悖。

因此胖爸帮大胖整理出没有准确朗读的三个单词:typhoon, temperature, comfortable,并造了个句:

When typhoon passes, the temperature drops, but we feel comfortable inside our warm classroom.

从一个小学五年级“铺瓷砖”应用题说开去

一间教室的面积是87.04m2,用边长0.55m的正方形瓷砖铺地,至少需要这种瓷砖多少块?

这是典型的“铺瓷砖”应用题,标准方法是用地板的长除以瓷砖的边长,值向上取整,得到a;再用地板的宽除以瓷砖的边长,值向上取整,得到b。a×b即是要求的结果。

然而这个题只给出了地板面积,没有给地板的长和宽,因此这个题的解答过程一下子从小学应用题升级为高中函数题。

记函数ceil(x)表示对x向上取整,如ceil(2.0)=2,ceil(2.3)=3。

我们设教室的长为x,则宽为87.04/x,需要瓷砖的块数为:

y(x)=ceil(x/0.55)·ceil(87.04/x/0.55)

现在问题演变成求上述y(x)函数的最小值,约束条件就是x>0。到这里这个题目就已经不再适合小学生做了。

最后可以求出至少需要这种瓷砖288块,下面是全部情况:

长:0.55,宽:158.25454545455,瓷砖数:288
长:1.1,宽:79.127272727273,瓷砖数:288
长:1.65,宽:52.751515151515,瓷砖数:288
长:2.2,宽:39.563636363636,瓷砖数:288
长:3.3,宽:26.375757575758,瓷砖数:288
长:4.4,宽:19.781818181818,瓷砖数:288
长:4.95,宽:17.583838383838,瓷砖数:288
长:6.6,宽:13.187878787879,瓷砖数:288
长:8.8,宽:9.8909090909091,瓷砖数:288
长:9.9,宽:8.7919191919192,瓷砖数:288

长:13.2,宽:6.5939393939394,瓷砖数:288
长:17.6,宽:4.9454545454545,瓷砖数:288
长:19.8,宽:4.3959595959596,瓷砖数:288
长:26.4,宽:3.2969696969697,瓷砖数:288
长:39.6,宽:2.1979797979798,瓷砖数:288
长:52.8,宽:1.6484848484848,瓷砖数:288
长:79.2,宽:1.0989898989899,瓷砖数:288

根据日常生活经验,长13.2米,宽6.59米的教室是符合题意的。

竣青《瑞雪图》未节选全文及朗诵

大胖五年级下《寒假生活》第三天(11页)有一篇散文——《瑞雪图》,只录了一部分,下面是全文,后面附有朗诵。注意朗诵的“暖和”读错了,“和”字应为轻声的huo。

11月17日,气象台发布了强大的冷空气即将南下的消息,第二天下午,从辽远的西伯利亚地带袭来的寒流,就侵入了胶东半岛。

连日来,暖和得如同三月阳春的天气,骤然变得冷起来了。一清早,天空布满了铅色的阴云。中午,凛冽的寒风刮起来了。寒风呼呼地刮了整整一个下午。黄昏时分,风停了,那鹅毛般的大雪,纷纷扬扬地从半空中降落下来了。

这是入冬以来胶东半岛上的第一场雪。这雪下得很大,也很稳。开始的时候,还伴着一阵小雨。不久,雨住了,风停了,就只有那大片大片的雪花,从彤云密布的天空中,簌簌落落地飘将下来。一会儿,地面上就发白了。夜里,冬天的山村,万簌俱寂,只听到那大雪不断降落的沙沙声和树木的枯枝被积雪压断了的咯吱声。

大雪整整下了一夜。第二天早晨,天放晴了,太阳出来了。推开门一看,嗬!好大的雪啊!那山川、河流、树木、房屋,都笼罩上一层白茫茫的厚雪。极目远眺,万里江山变成了一个粉妆玉砌的世界。看近处,那些落光了叶子的树木上,挂满了毛茸茸、亮晶晶的银条儿,那些冬夏常青的松树和柏树上,挂满了蓬松松、沉甸甸的雪球儿。一阵风吹来,树木轻轻地摇晃着,那美丽的银条儿和雪球儿簌簌落落地抖落下来。玉屑似的雪末儿随风飘扬,在清晨的阳光下,幻映出一道道五光十色的彩虹。

大街上,积雪足有一尺深。人在雪地上走着,脚下就发出咯吱咯吱的响声。一群群孩子,在雪地里堆雪人,掷雪球。那欢乐的叫喊声、嘻闹声,把树枝上的雪都震落下来了。

啊!好一幅北国寒冬瑞雪丰年的图画!

大胖一放学就说自己“考砸了”

今天周四,是大胖五年级上学期期末考试的日子,语文、数学、英语三门一天考完。

前几天胖爸给大胖评估的成绩是:

语文8x分
数学8x分
英语95+

今天大胖说自己“考砸了”的就是英语:

“我把对的改错了。考砸了。”

“即使是你这次英语只考了82分,那又能说明什么呢?你的英语能力我很清楚,你不会因为考了100分英语就一下子变好了,也不会因为考82分就变得不行了。何况你们的考试都很简单,根本不用太在意。”

小学数学的扩大、扩大到、扩大至和扩大了

大胖有一张课堂练习卷的第三大题(判断题)第(2)小题:

一个自然数除以0.1,相当于将这个自然数扩大10倍。

按照老师的“标准答案”,这个说法是正确的。

这个题的争议不在于自然数是否包含零,因为六年级数学教材就有明确的说明“零是自然数”。

争议也不在于是不是变大,因为0除以0.1等于0,你说“0等于0扩大10倍”在数学上毫无问题。

这里的争议在于“扩大10倍”还是“扩大到10倍”。

一般而言,数学上说把一个数a扩大10倍,那么a就变成了a+10a;如果说把a扩大到10倍,那么a就变成了10a。

因此严格地说,这个判断题应该判为错误,或者题目可以出得更为严谨一些:

一个自然数除以0.1,相当于将这个自然数扩大到10倍。