4个0和4个8一共可以组成多少个不同的8位数?

这个题目并非难题,但比较考察孩子们的思维能力和分组能力。

注意到8位数的最高位不能为0,因此我们可以把原题转化为:

将4个0随意填入8__8__8__8__当中,空可以不填,一共可以构成多少个8位数?

下面我们将4个0分组:

1. 0000

只有4种填法。

2. 000 0
先填000,有4种填法;
再填剩余的一个0,有3种填法;
根据乘法原理,4×3=12。

这种情况也可以4个空取2个进行全排列:P(4,2)=12。

3. 00 00
注意对称性,4个空取2个:C(4,2)=6。

4. 00 0 0
先填00,有4种填法;
再填剩余的2个0,C(3,2)=3;
根据乘法原理:4×3=12

5. 0 0 0 0
显然只有1种填法。

以上分组结果相加:
4+12+6+12+1=35

这个题目用计算机编程来做则更快,思路就是从8000000到9000000遍历,验证数字恰好包含4个0和4个8即可,只需4行代码。

一个适合六年级的数学竞赛题

已知x, y, z都是整数,且满足:
xy+z=2020 —(1)
x+yz=2021 —(2)
求x, y, z。

2020和2021两个数字一眼就看到要做一下减法。

(2)式减(1)式得:

x+yz-(xy+z)=1
(x-z)-y(x-z)=1
(x-z)(1-y)=1

由于x, y, z都是整数,因此x-z和1-y也一定都是整数,因此可以得到:

x-z=1 且 1-y=1

或:

x-z=-1 且 1-y=-1

这样y就求出来了,代回(1)式或(2)式联立成二元一次方程组,就能得到x和z,有两组解。