把一个平行四边形切割、拼接成一个长方形后,面积不变,周长怎么变?

(33)把一个平行四边形切割、拼接成一个长方形后,面积不变,周长_______。
A、变大了
B、变小了
C、不变
D、无法确定

这个题是大胖五年级数学的一个课堂练习卷,老师给答案“B、变小了”。

事实上答案B忽略了“长方形、正方形都是特殊的平行四边形”这一概念,胖爸用下面的图展示周长变大(上变下)和变小(下变上)两种情况:

这里的切割拼接之后,周长还可以不变。考虑两个全等的正方形拼成的长方形,这就是不变的情形,这个长方形的切割拼接类似一个旋转变换。

综上所述,这个题目应当选“D、无法确定”。

以上采用特殊情况(长方形)的分析方法比较适合小朋友来理解,事实上无直角内角的平行四边形一样可以可以等分后拼接,最后再把一端的三角形切割拼接一下即可。

如果采用极限的方法来分析,其实一个平行四边形可以进行无限等分,这样拼接成的长方形周长可以无限大。

反观题目中强调的“面积不变”其实没有意义,它只说明切割拼接过程中不允许丢弃而已。按照上面“极限”的思路,即使是面积变小(丢弃两端的三角形),周长也可以变大。