号称IQ=115的找规律填数字题目

就在刚刚,大胖拿了一个IQ=115的题目来考胖爸,是个找规律填数字的题目:

胖爸第一眼确实没看出端倪,后来仔细研究了几分钟,才找到规律:

对角线上两数字之和等于对角线两侧的4个数字之和。

因此:

?=4+6+7+10-10=17

一个还不错的数学语文综合题

从小我们就熟知各种成语和寓言,右边的图最符合下面( )中描绘的场景。
A. 水落石出
B. 刻舟求剑
C. 司马光砸缸
D. 乌鸦喝水

这个题目从正面入手,一开始还不太容易想清楚,用排除法比较容易上手。

“水落石出”只有两个阶段的水位变化,“刻舟求剑”没有水位变化,因此可以快速排除AB。

“乌鸦喝水”这个故事中,乌鸦一开始是喝不到瓶子里的水的,因此无论乌鸦怎么喝水,最后的水位不能比最开始的水位还低,因此就可以排除掉了。小朋友说乌鸦把瓶子打翻了,所以水流光了。这个逻辑是对的,但已经不是《乌鸦喝水》的剧情了。

综上所述,只能是C了。

司马光砸缸的故事中,图形第一阶段对应小朋友玩耍,水位不变;第二阶段对应小朋友落水,水位上升;第三阶段对应司马光砸缸的过程,尝试了多次都没有破缸,因此水位不变;最后阶段水位下降,是因为砸缸成功,小朋友得救,水流出来了。

胖爸新增了几个选项,看看你能想出哪些场景可能出现图示水面高度变化:

E、喝奶茶
F、游泳池
G、曹冲称象

两数之和是自然数,这两数之积也是自然数,那么这两个数一定是自然数吗?

上周大胖有一个“错题”:

一个长方体表面积是105平方分米,底面积是30平方分米,底面的周长是18分米,求这个长方体的体积。

为了使这个题目可以正确地被计算,胖爸修改了其中一个数字:

一个长方体表面积是105平方分米,底面积是30平方分米,底面的周长是22分米,求这个长方体的体积。

这样一来,喜欢“底面积×高”的小朋友可以继续原来的方法做,没有问题;想要根据面积和周长计算矩形长和宽的小朋友可以“硬”算,自然也能得出正确的答案。事实上前者的结论正是来自后者的计算。

这样小朋友使用观察法可以快速计算出,面积为30、周长为22的矩形长宽分别为6和5。

由此引出了标题:

两数之和是自然数,这两数之积也是自然数,那么这两个数一定是自然数吗?

这两个数还真不一定是自然数!

我们只需给出反例就可以了:
m+√n和m-√n(m、n为恰当的自然数即可)

例如:3+√2和3-√2,两数之和为6,两数之积为7。

由于涉及到了无理数,因此这个概念要等到中学才能给大胖讲明白了。

五年级计算长方体体积,为什么明明题目有问题,猿辅导也能算出“正确答案”?

大胖放学一到家:

“爸爸,有一个数学不会,你教教我。”

“行,一会儿咱们一起看看吧!”

思考题:一个长方体表面积是105平方分米,底面积是30平方分米,底面的周长是18分米,求这个长方体的体积。

胖爸第一眼瞅到这题,首先反应的是:

一个矩形知道了周长和面积,那么它的长和宽就能计算出来了。长和宽得到了,就分别代入到侧面可以把高求出来。Easy!

先把答案搞出来再说:

设长x,宽y
x+y=9
xy=30

这个方程组转化成一元二次方程x2-9x+30=0,然后胖爸迅速发现Δ<0,无实数解。于是“开心”的和大胖说: “大胖,这个题不用做了。这个题数字有问题,底面不存在。” 不一会儿大胖抱着同学发给他的猿辅导截图来找我: “你看,我同学说可以做出来。”

胖爸仔细读了猿辅导的分析,它这个思路确实没错,也确实计算出答案来了。

那么为什么一个底面不存在的长方体,猿辅导还能算出体积来?这个问题到底出在哪儿?

事实上,一个矩形的周长和面积是相互制约的,其中一个确定了,另一个的的范围也随之确定。

在周长为18分米的矩形中,正方形面积最大,它的面积是20.25平方分米。

可见,题目中底面积和底面周长两个数字并不协调。换句话说,你把题目中底面周长改为1分米,按照猿辅导的思路去做,也能做出一个答案来。但是如果你直接去计算底面矩形的长和宽,就会碰到问题了。

小浣熊扔球的故事与函数初步概念

先讲故事:

一天正上四年级的小凯正在和小浣熊玩扔球游戏。如果小浣熊扔给小凯的是1,那么小凯就必须扔给小浣熊0;反过来,如果小浣熊扔给小凯的是0,那么小凯就必须扔给小浣熊1。

小朋友,你能帮助小凯写一个数学算式,实现0、1切换吗?

我们用字母表示数,假如小浣熊扔给小凯的数字是x,那么我们取算式:

x+1

当x=0的时候,得到1,是符合要求的。但是当x=1的时候,得到2,这就不符合要求了。

我们再试试算式:

2x

当x=0的时候得到1,当x=1的时候得到2,都不符合要求。

这个问题是胖爸在工作中碰到的,正好让小朋友锻炼一下思维。这个是典型的取模运算:

(x+1)%2

上式中%2表示除以二所得的余数。

其实这个算式并不是唯一的,还有其他小学生已经学过了得算式写法,例如:

[1.5x]

上式中的中括号表示向下取整,例如[1.5]=1,[0.5]=0。

试试看,你能写出多少个式子?

5年级“撕卡片”的排列组合题

大胖上周一张数学课堂练习卷子上的一个题目引起了胖爸的兴趣。

下图是一张6个数字相连的数字卡片,如果想撕下相连的4张,共有多少种不同的撕法?(如1456就是其中的一种撕法)

这个题目格子少,因此数字并不多,顺着去画穷举出来也花不了多少时间,这也是题目所要求的。不过如果从计算的角度来看,需要动动脑子。

先从6个卡片中任选4张卡片:C(6,4),然后我们需要从中减去存在不相连的卡片情形,这个比较好数,一共有以下4种情况:

细心一点会发现它对应着4个斜线:24、26、35、15。

那么最终符合题意的撕法:

C(6,4)-4=11

扩展一下:
在m×n的方格数字卡片中,如果想撕下相连的k张,一共有多少种不同的撕法?

2024.3.24英语、数学(追及应用题)综合练习

Tom and Jerry are having a ______. Tom begins running from Point A to Point B. The distance(距离) ______ Point A and Point B is ______ meters. He runs at a speed of ______ meters per second. ______ seconds after Tom ______, Jerry begins running from Point A to Point B. Jerry runs at a speed of ______ meters per second.
(杰瑞多少时间后能追上汤姆?)
Note:1 meters per second=1 m/s

1. 根据录音填写原文中的空白处所缺的单词,如果是数字,请直接写阿拉伯数字。

2. 请根据中文意思,将最后的问题用英语完整写在下面:
_____________________________________________________________________

3. 请根据这段文字和你听到的数据,用方程计算杰瑞多少时间后能追上汤姆。(解、设、方程、答,缺一不可)

4. Tom and Jerry, who runs first and who runs faster?

5. Please calculate(计算), who will reach Point B first?

4个0和4个8一共可以组成多少个不同的8位数?

这个题目并非难题,但比较考察孩子们的思维能力和分组能力。

注意到8位数的最高位不能为0,因此我们可以把原题转化为:

将4个0随意填入8__8__8__8__当中,空可以不填,一共可以构成多少个8位数?

下面我们将4个0分组:

1. 0000

只有4种填法。

2. 000 0
先填000,有4种填法;
再填剩余的一个0,有3种填法;
根据乘法原理,4×3=12。

这种情况也可以4个空取2个进行全排列:P(4,2)=12。

3. 00 00
注意对称性,4个空取2个:C(4,2)=6。

4. 00 0 0
先填00,有4种填法;
再填剩余的2个0,C(3,2)=3;
根据乘法原理:4×3=12

5. 0 0 0 0
显然只有1种填法。

以上分组结果相加:
4+12+6+12+1=35

这个题目用计算机编程来做则更快,思路就是从8000000到9000000遍历,验证数字恰好包含4个0和4个8即可,只需4行代码。

小学数学中的两数之间到底包不包含这两个数:任何两个小数之间都有无数个小数吗?

大胖数学练习册上出现了一个判断题:

任何两个小数之间都有无数个小数。

这类概念性的判断题,其实真正考察的并非小朋友是否把概念“背”(记)清楚了,而是考察孩子们头脑风暴举反例的能力,老师也应该尽量地去引导孩子们从简单的概念开始进行头脑风暴。

最直接的例子是:

0.1和0.1之间有无数个小数吗?

这个问题最后会归结到这个概念:两数之间包括这两个数吗?

事实上,无论是生活当中,还是数学概念上,我们说两数之间时,都是不包括这两个数的。用数学语言来说,两个数a和b之间,是一个开区间(a,b)。

按照这个概念来看,0.1和0.1之间就没有小数,因为0.1<x<0.1这个不等式是无解的(或者高中说是“空集”)。

胖爸首先头脑风暴想到的是循环小数:

(1-0.9循环)和0.0之间有多少个小数?

2024.2.7数学补充应用题练习

有一条马路需要进行维修,开工时间为2024年2月12日。如果由甲工程队单独维修,连续施工要到2024年3月15日才能完成;如果由乙工程队单独维修,连续施工要到2024年3月19日才能完成。现在由甲乙两个工程队共同维修,连续施工,那么几月几号能够完成?